【題目】如圖,已知∠1+∠4﹦180°,∠2﹦∠E,則EF∥BC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請(qǐng)你幫他在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.
證明:
∵∠1+∠4﹦180°( ),
∠3﹦∠4 ( ),
∴∠1﹢ ﹦180°.
∴AE∥CG ( )
∴∠E﹦∠CGF( ).
∵∠2﹦∠E(已知)
∴ ∠2﹦∠CGF( ).
∴ BC∥EF( ).
【答案】對(duì)頂角相等;∠3;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
【解析】
根據(jù)對(duì)頂角相等,得出∠3=∠4,根據(jù)等量代換可知∠1+∠3=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,得出AE∥CG,再由兩直線平行,同位角相等,得出∠E=∠CGF,已知∠2=∠E,由等量代換可知∠2=∠CGF,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,即可得出EF∥BC.
證明:∵∠1+∠4﹦180(已知),
∠3﹦∠4 ( 對(duì)頂角相等 ),
∴∠1﹢∠3﹦180°.
∴AE∥CG ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
∴∠E﹦∠CGF(兩直線平行,同位角相等 ).
∵∠2﹦∠E(已知)
∴ ∠2﹦∠CGF( 等量代換 ).
∴ BC∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積;
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)求證:∠EDF=∠DAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0).過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△ABC的面積是3.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=35°,E是BC邊上一點(diǎn)且AE=CE,D是
BC邊上的中點(diǎn),連接AD,AE.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)若BD上存在點(diǎn)F,且∠AFE=∠AEF,求證:BF=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB交于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( )
A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,點(diǎn)P是射線B上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),CM,CN分別平分∠ACP和∠PCD,分別交射線AB于點(diǎn)M,N.
(1)求∠MCN的度數(shù).
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠AMC=∠ACN,求此時(shí)∠ACM的度數(shù).
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,∠APC與∠ANC的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值:若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo),我市結(jié)合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè),王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒,辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元,對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間,合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用,房?jī)r(jià)定為多少時(shí),合作社每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng),其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(單位:m/s)關(guān)于時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式,它是一次函數(shù)嗎?
(2)求第3.5s時(shí)小球的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)依次完成下列操作.
(1)在線段 AC 上找一點(diǎn) M,使點(diǎn) M 到 AB 和 BC 的距離相等;
(2)在射線 BM 上找一點(diǎn) N,使 NB=NC.
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