【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=1，連接DE，BF，BD，則DE2+BF2=_____．

【答案】20

【解析】

連接BE，DF交于點(diǎn)O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．

連接BE，DF交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=AF，∠EAF=90°,

∴∠EAB=∠DAF，

在△AEB和△AFD中,

∴△AEB≌△AFD（SAS），

∴∠AFD=∠AEB，

∵∠AEF+∠AFE=90°=∠AEB+∠BEF+∠AFE=∠BEF+∠AFE+∠AFD=∠BEF+∠EFD=90°，

∴∠EOF=90°，

∴EO2+FO2=EF2，DO2+BO2=DB2，EO2+DO2=DE2，OF2+BO2=BF2，

∴DE2+BF2=EF2+DB2=2AE2+2AD2=20，

故答案為：20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2﹣3ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣4)與x軸交于點(diǎn)A．B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CD．當(dāng)△CDE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q(2，0)．問：是否存在這樣的直線l，使得△OQF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M放在正方形ABCD的對(duì)角線AC(不與點(diǎn)A重合)上滑動(dòng)，連結(jié)DM，做MN⊥DM,交直線AB于N．

(1)求證：DM=MN；

(2)若將(1)中的正方形變?yōu)榫匦�，其余條件不變?nèi)鐖D，且DC=2AD，求MD:MN的值；

(3)在(2)中，若CD=nAD，當(dāng)M滑動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3)，請(qǐng)你直接寫出MD：MN的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) O，以 O 為圓心作圓，⊙O 與 AC 相切于點(diǎn) D．

（1）試判斷 AB 與⊙O 的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）在 Rt△ABC 中，若 AC＝6，AB＝3，求切線 AD 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)N（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動(dòng)．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：_____；點(diǎn)B的坐標(biāo)：_____；

（2）求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在y軸右邊，當(dāng)t為何值時(shí)，△NOM≌△AOB，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn)，連結(jié)MG，△MGN沿MG折疊，點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你將有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整．例題：求一元二次方程的兩個(gè)解．

（1）解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：；

（2）解法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解，如圖1所示，把方程的解看成是二次函數(shù)y= 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x1，x2就是方程的解．

（3）解法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解．

①把方程的解看成是一個(gè)二次函數(shù)y= 的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y= 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小松剛到家時(shí)，小雪離圖書館的距離為____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝45°，結(jié)論：①∠ABC＝90°，②AB＝BC，③AD2+DC2＝2AB2，④AD+DC＝BD，其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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