Question

【題目】九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3，0，2三個(gè)數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M（a，b）的位置．

（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M在第二象限的概率；

（3）張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中，畫了一個(gè)半徑為3的⊙O，過點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，0）（﹣3，2）（0，﹣3）（0，2）（2，﹣3）（2，0）；（2）；（3）4條

【解析】

試題（1）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫出圖形得到在⊙O上的有2個(gè)點(diǎn)，在⊙O外的有2個(gè)點(diǎn)，在⊙O內(nèi)的有2個(gè)點(diǎn)，則利用切線的定義可得過⊙O上的有2個(gè)點(diǎn)分別畫一條切線，過⊙O外的有2個(gè)點(diǎn)分別畫2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過點(diǎn)M能作4條⊙O的切線．

試題解析：（1）畫樹狀圖為

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，0）（﹣3，2）（0，﹣3）（0，2）（2，﹣3）（2，0）；

（2）只有（﹣3，2）在第二象限， ∴點(diǎn)M在第二象限的概率=；

（3）如圖，過點(diǎn)M能作4條⊙O的切線．