如果m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，那么代數(shù)式2m2+4n2-6n+2004的值是（ ）
A．2020
B．2016
C．1982
D．1980
【答案】分析：由于m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，那么m+n=-=3，mn==1，又n是方程的一個(gè)根，那么n2-3n+1=0，于是n2-3n=-1，然后對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行重新整理可得2m2+4n2-6n+2004=2（n2-3n）+2（n2+m2）+2004，并結(jié)合完全平方公式求出n2+m2的值，再把n2-3n、n2+m2的值整體代入，計(jì)算即可．
解答：解：∵m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，
∴m+n=-=3，mn==1，
∵n是方程的一個(gè)根，
∴n2-3n+1=0，
∴n2-3n=-1，
∴2m2+4n2-6n+2004=2（n2-3n）+2（n2+m2）+2004=-2+2[（m+n）2-2mn]+2004=2016．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意掌握一元二次方程的兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=，并注意公式的使用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法“①任意兩個(gè)正方形必相似；②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：5，那么它們的面積比為4：5；③拋物線y=-（x-1）2+3對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；④若
a
b
=
2
3
，則
a+b
2a
=
5
4
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1；⑥
2
且
8
不是同類二次根式”中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列說(shuō)法“①任意兩個(gè)正方形必相似；②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：5，那么它們的面積比為4：5；③拋物線y=-（x-1）2+3對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；④若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式；⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1；⑥數(shù)學(xué)公式不是同類二次根式”中，正確的個(gè)數(shù)有_____個(gè)


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法“①任意兩個(gè)正方形必相似；②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：5，那么它們的面積比為4：5；③拋物線y=-（x-1）2+3對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；④若
a
b
=
2
3
，則
a+b
2a
=
5
4
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1；⑥
2
且
8
不是同類二次根式”中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市第九中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說(shuō)法“①任意兩個(gè)正方形必相似；②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：5，那么它們的面積比為4：5；③拋物線y=-（x-1）2+3對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；④若，則；⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1；⑥不是同類二次根式”中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
A．1
B．2
C．3
D．4

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