精英家教網(wǎng)如圖，在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，設(shè)AF與BC相交于點(diǎn)E．
（1）試說(shuō)明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換利用AAS判定△ABE≌△CFE；
（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CE，再利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90度．（1分）
由折疊的性質(zhì)可知，CD=CF，
∴AB=CF．（3分）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△CFE；（4分）

（2）解：∵△ABE≌△CFE，
∴AE=CE．（5分）
設(shè)AE=x，則BE=8-x．
∴62+（8-x）2=x2，（7分）
∴AE=x=
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．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合，則EF=
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃石模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F；
（1）求證：AF=EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）連接AC交BE于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．E、F為AB、BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處．當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也在一定范圍內(nèi)移動(dòng)，則這個(gè)移動(dòng)范圍的最大距離為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)．
求：（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，A′C的長(zhǎng)是多少？
（2）點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？

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