Question

某農(nóng)場(chǎng)有60公頃土地臨近麥?zhǔn)�，�?jì)劃等小麥?zhǔn)斋@后，種植25公頃玉米和35公頃大豆．這些土地中，20公頃為丘陵地，40公頃為黑土地．在氣候正常的情況下，每類(lèi)土地種植各種作物預(yù)計(jì)產(chǎn)量如下表所示：

已知玉米的價(jià)格為1.2元/千克，大豆的價(jià)格為1.6元/千克．請(qǐng)你制定一個(gè)播種方案，使預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最高．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到不等式組，求出x的取值范圍，再得到總產(chǎn)值的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)性質(zhì)，可得到x的具體數(shù)值．

解答：解：設(shè)在黑土地上種植玉米x公頃，則在黑土地上種植大豆（40-x）公頃，在丘陵地上種植玉米（25-x）公頃，在丘陵地上種植大豆（x-5）公頃，
由

x≥0 40-x≥0 25-x≥0 x-5≥0

知x的取值范圍是5≤x≤25，3分
設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為y，則y=[800x+（25-x）×6000]×1.2+[5000（40-x）+3000（x-5）]×1.6
∴y=476000-800x．（6分）
它是關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)x最小，即x=5時(shí)，預(yù)計(jì)產(chǎn)值最高，所以使預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最高的方案是：黑土地中5公頃種植玉米，35公頃種植大豆，丘陵地20公頃全部種植玉米，這時(shí)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值y=476000-800×5=472000元．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題利用了解一元一次不等式組，以及一次函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng)k＜0，則y隨x的增大而減�。�．