如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x 軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)。

（1）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

解：（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1代入，得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴A（1，3）。

將A（1，3）代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為。

聯(lián)立，解得或。∴B（3，1）。

∵關(guān)于x的不等式的解集，就是的圖象在的圖象下方時x的取值范圍，

∴由函數(shù)圖象知，關(guān)于x的不等式的解集為或。

（2）存在。

設(shè)A，AB的中點(diǎn)（即圓心）為M，則B，M。

由勾股定理可求得：，

若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），則，

即，解得。

∴。

【解析】（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求出m的值，從而得到反比例函數(shù)關(guān)系式，與直線方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)。因此，根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集，就是的圖象在的圖象下方時x的取值范圍即可求出結(jié)果。

（2）根據(jù)圓心到點(diǎn)P的距離等于半徑列式求解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：點(diǎn)A（-1，1）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點(diǎn)B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點(diǎn)，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知：點(diǎn)A（-1，1）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上點(diǎn)B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線數(shù)學(xué)公式與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點(diǎn)，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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