Question

【題目】如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1,∠A1BC的平分線(xiàn)與∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，∠A2BC的平分線(xiàn)與∠A2CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A3.設(shè)∠A=64°.則（1）∠A1=________；（2）∠A3=_______。

Answer 1

【答案】32° 8°

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3.

解：∵BA1是∠ABC的平分線(xiàn)，CA1是∠ACD的平分線(xiàn)，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，

∴（∠A＋∠ABC）＝∠ABC＋∠A1，

∴∠A1＝∠A＝32°，

同理可得：∠A2＝∠A1＝16°，∠A3＝∠A2＝8°，

故答案為：32°，8°.