Question

【題目】設(shè)直線nx+（n+1）y= （n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn（n=1，2，…2014），則S1+S2+…+S2014的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵直線nx+（n+1）y= ，
∴y=﹣ x+ ，
當(dāng)n=1時，直線為y=﹣ x+ ，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點為（0， ），（ ，0），
∴S1= × × = =1﹣ ；
當(dāng)n=2時，直線為y=﹣ x+ ，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點為（0， ），（ ，0），
∴S2= × × = × = ﹣ ；
當(dāng)n=3時，直線為y=﹣ x+ ，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點為（0， ），（ ，0），
∴S3= × × = ﹣ ；
…，
Sn= ﹣ ，
∴S1+S2+S3+…+S2014=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．
所以答案是： ．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)與式的規(guī)律，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律即可以解答此題．