【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時(shí),求BF的長.

【答案】
(1)證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,

∴∠DBF=∠DAC,

∴△ACD∽△BFD.


(2)解:∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°

=1,

∴AD=BD,

∵△ACD∽△BFD,

= =1,

∴BF=AC=3.


【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì),屬于中考?碱}型.(1)由∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,推出∠DBF=∠DAC,由此即可證明.(2)先證明AD=BD,由△ACD∽△BFD,得 = =1,即可解決問題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABCDEF沿直線l滑動(dòng),下列說法錯(cuò)誤的是(  )

A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)EBC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形

C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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【題目】(1)若9的平方根是a,b的絕對值是4,求a+b的值.

(2)已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11,求這個(gè)數(shù)的立方根.

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【題目】如圖,EFAD,ADBC,CE平分∠BCF,DAC=120°,ACF=20°,求∠FEC的度數(shù).

解:∵ADBC,(   

∴∠ACB+∠DAC=180° ,(   

∵∠DAC=120°,(已知)

∴∠ACB=180°﹣DAC=   °.

∵∠ACF=20°(已知)

∴∠BCF=ACB﹣ACF=   °.

CE平分∠BCF,

∴∠BCE=BCF=   °.

EFAD,ADBC,

EF    ,(   

∴∠FEC=BCE=   °.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0)
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,

(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列條件中:

①∠A+B=C

②∠A:B:C=1:2:3

③∠A= B= C

④∠A=B=2C 中,能確定ABC 為直角三角形的條件有(

A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)

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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=40°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC中,∠BAD=∠EBCADBEF.

(1)試說明 : ∠ABC=∠BFD ;

(2)若∠ABC=35°,EGAD,EHBE,求∠HEG的度數(shù).

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【題目】為支援災(zāi)區(qū),某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.

1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元?

2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?

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