Question

計算或解方程
（1）×（+）-
（2）+2-+
（3）x²-4x-21=0
（4）2x²-3x-1=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用乘法的分配律，即可求得×（+）=2+1，然后將與化為最簡，再除以，然后求和，即可求得答案；
（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的加減運算法則求解，即可求得答案；
（3）首先利用十字相乘法即可將原式化為：（x-7）（x+3）=0，繼而求得答案；
（4）利用公式法求解即可求得答案，注意把x=（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
解答：解：（1）×（+）-
=2+1-
=3-1
=2；

（2）+2-+
=3+2-+
=-；

（3）∵x²-4x-21=0，
∴（x-7）（x+3）=0，
即x-7=0或x+3=0，
解得：x₁=7，x₂=-3；

（4）∵2x²-3x-1=0，
∴a=2，b=-3，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x===，
即x₁=，x₂=．
點評：此題考查了二次根式的混合運算與一元二次方程的解法．此題比較簡單，注意二次根式的運算需要先化簡二次根式，解一元二次方程的關鍵是選擇適宜的解題方法．