【題目】如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)M為軸上方拋物線上的一點(diǎn),與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將原拋物線沿對(duì)稱軸平移后得到新拋物線為,,是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點(diǎn),軸,軸,垂足分別為,,若始終存在這樣的點(diǎn),,滿足,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)
【解析】
(1)設(shè),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求解即可;
(2)令求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)拋物線對(duì)稱軸直線與軸交點(diǎn)為,作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,根據(jù)已知條件可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,設(shè)新拋物線解析式為,將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到兩個(gè)等式,進(jìn)而可得出m與n的關(guān)系,可先求出n的取值范圍,最后根據(jù)h與n的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.
解:(1)拋物線的頂點(diǎn)為,
,
把代入拋物線解析式得,,
解得,,
;
(2)令得,,
或,
,
,
設(shè)拋物線對(duì)稱軸直線與軸交點(diǎn)為,作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,則,
,
,
,
,
,
設(shè)直線的解析式為,
則,,
解得,,
直線解析式為,
與拋物線聯(lián)立得,
,即,
∴,
,
故點(diǎn)坐標(biāo)為;
(3)設(shè),
,
,,
,
設(shè)新拋物線解析式為,
把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:,,
即,,
建立與或與的函數(shù)關(guān)系式,從而求的取值范圍,
先找到與的關(guān)系式,,
,,
,
,,
,,,
且,
把代入得,
且,
,
故的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)、B(-3,4),拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求∠BDO的余切值;
(3)如果點(diǎn)P在線段BO的延長(zhǎng)線上,且∠PAO =∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲,正面如圖1所示,背面完全一樣,將它們背面朝上攪勻后,同時(shí)抽出兩張.規(guī)則如下:當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí),楊華得1分;當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí),季紅得1分(如圖2).問(wèn)題:游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點(diǎn).
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)銷(xiāo)售某商品,以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷(xiāo)售了100件.設(shè)該商品線下的銷(xiāo)售量為件,線下銷(xiāo)售的每件利潤(rùn)為元,線上銷(xiāo)售的每件利潤(rùn)為元.下圖中折線、線段分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)時(shí),線上的銷(xiāo)售量為_______件;
(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)線下的銷(xiāo)售量為多少時(shí),售完這100件商品所獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過(guò)P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x。
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似,試求x的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上,記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處,連接PC,交MN丁點(diǎn)Q,連接CM.
(1)求證:PM=PN;
(2)當(dāng)P,A重合時(shí),求MN的值;
(3)若△PQM的面積為S,求S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、,點(diǎn)坐標(biāo)為,則的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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