Question

自2010年6月1日起我省開始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購買政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼．為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如表：

補(bǔ)貼額度	新家電銷售價(jià)格的10%
說明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過400元/臺(tái)；               洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過250元/臺(tái)；              冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過300元/臺(tái)．

為此，某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共100臺(tái)，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

家電名稱	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視	3900	4300
洗衣機(jī)	1500	1800
冰箱	2000	2400

設(shè)購進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)量均為x臺(tái)，這100臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼y元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)w元（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）請(qǐng)分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若商場(chǎng)決定購進(jìn)每種家電不少于30臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？若這100臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢？

Answer 1

分析：（1）政府補(bǔ)貼要注意要一般補(bǔ)貼家電的10%，但不能超過最大補(bǔ)貼限額；根據(jù)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)等量關(guān)系來列函數(shù)式．（2）求出自變量的取值范圍，以及函數(shù)式的性質(zhì)來求最值的解．

解答：解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000，
w=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000；

（2）根據(jù)題意得

x≥30 100-2x≥30

，
解得30≤x≤35，
因?yàn)閤為整數(shù)，
所以x=30，31，32，33，34，35，
因此共有6種方案，
對(duì)于w=-100x+40000，
∵-100＜0，30≤x≤35，
∴當(dāng)x取最小值為30時(shí)，w有最大值，
所以當(dāng)購進(jìn)30臺(tái)電視，30臺(tái)洗衣機(jī)，40臺(tái)電冰箱式商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)．
因此政府補(bǔ)貼為y=100×30+24000=27000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．