(2013•大慶)如圖,把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn),BF=BG,延長CF與DG交于點(diǎn)H.
(1)求證:CF=DG;
(2)求出∠FHG的度數(shù).
分析:(1)在△CBF和△DBG中,利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得;
(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,即可證得∠DHF=∠CBF=60°,從而求解.
解答:(1)證明:∵在△CBF和△DBG中,
BC=BD
∠CBF=∠BDG=60°
BF=BG
,
∴△CBF≌△DBG(SAS),
∴CF=DG;

(2)解:∵△CBF≌△DBG,
∴∠BCF=∠BDG,
又∵∠CFB=∠DFH,
∴∠DHF=∠CBF=60°,
∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正確證明三角形全等是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大慶)如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=
k2x
(k2≠0)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為D,若OA=OB=OD=2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大慶)如圖,三角形ABC是邊長為1的正三角形,
AB
AC
所對(duì)的圓心角均為120°,則圖中陰影部分的面積為
3
12
3
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大慶)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(2,
3
)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大慶)如圖所示,AB是半圓O的直徑,AB=8,以AB為一直角邊的直角三角形ABC中,∠CAB=30°,AC與半圓交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作BC的垂線DE,垂足為E.
(1)求DE的長;
(2)過點(diǎn)C作AB的平行線l,l與BD的延長線交于點(diǎn)F,求
FDDB
的值.

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