Question

（2006•岳陽(yáng)）如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同-直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，如：如果①、②，那么③）
（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結(jié)論．
（2）對(duì)于“如果①，③，那么②”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠BEC，因?yàn)锳D=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．
解答：解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）對(duì)于“如果①，③，那么②”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF-EF=CE-EF．
即DE=CF．

對(duì)于“如果②，③，那么①”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．編題然后選擇，最后進(jìn)行證明是現(xiàn)在比較多的一種考題，要注意掌握．