Question

（2008•房山區(qū)一模）閱讀與理解：
圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑�轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線(xiàn)段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度最小是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得到BE=AD．
（2）圍繞證明△BCE≌△ACD，根據(jù)SAS尋找全等的條件，方法不變．
解答：解：操作與證明：
（1）BE=AD．
∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°，
∴∠BCE=∠ACD=30度，
∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．

（2）BE=AD．
∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)的角度為α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)α為180°時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度最大，等于a+b；當(dāng)α為0°（或360°）時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度最小，等于a-b．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用能力．