Question

如圖，把雙曲線（虛線部分）沿x軸的正方向、向右平移2個(gè)單位，得一個(gè)新的雙曲線C₂（實(shí)線部分），對(duì)于新的雙曲線C₂，下列結(jié)論：

①雙曲線C₂是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是（2，0）．

②雙曲線C₂仍是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

③雙曲線C₂與y軸有交點(diǎn)，與x軸也有交點(diǎn)．

④當(dāng)x＜2時(shí)，雙曲線C₂中的一支，y的值隨著x值的增大而減�。�其中正確結(jié)論的序號(hào)是　_________　．（多填或錯(cuò)填得0分，少填則酌情給分．）

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得出雙曲線C₂的解析式，再根據(jù)雙曲線的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析．

解：∵雙曲線C₂是雙曲線y=沿x軸的正方向、向右平移2個(gè)單位得到的，

∴此雙曲線的解析式為：y=，

∵原雙曲線的對(duì)稱中心為（0，0），所以新雙曲線的對(duì)稱中心也沿x軸向右移動(dòng)2個(gè)單位，其坐標(biāo)為（2，0），故①正確；

∵圖形平移后其性質(zhì)不會(huì)改變，

∴雙曲線C₂仍是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，故②正確；

∵反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸永遠(yuǎn)沒(méi)有交點(diǎn)，

∴雙曲線C₂與y軸沒(méi)有交點(diǎn)，與x軸也沒(méi)有交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x＜2時(shí)，雙曲線C₂中的一支在第三象限，

∴y的值隨著x值的增大而減小，故④正確．

故答案為：①②④．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．