【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點C和點D,且△BOD的面積=4.
(1)求直線AO的解析式;
(2)求反比例函數(shù)解析式;
(3)求點C的坐標.
【答案】(1)y=2x;(2)y=;(3)(2,4)
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意確定A點坐標,然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx,再把A點坐標代入可得k的值,進而可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)△BOD的面積=4可得D點坐標,再把D點坐標代入y=可得k的值,進而可得函數(shù)解析式;
(3)點C是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點,聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,然后再解可得C點坐標.
試題解析:(1)∵OB=4,AB=8,∠ABO=90°,
∴A點坐標為(4,8),
設(shè)直線AO的解析式為y=kx,
則4k=8,解得k=2,
即直線AO的解析式為y=2x;
(2)∵OB=4,S△BOD=4,∠ABO=90°,
∴D點坐標為(4,2),
點D(4,2)代入y=,
則2=,解得k=8,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(3)直線y=2x與反比例函數(shù)y=構(gòu)成方程組為,
解得,(舍去),
∴C點坐標為(2,4).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出相同數(shù)目的小分支,若小分支、支干和主干的總數(shù)目是73,則每個支干長出的小分支的數(shù)目為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知不等邊三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊的長為( 。
A.8cm
B.10cm
C.8cm或10cm
D.8cm或9cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,完成下列推理過程.
已知:DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO.
證明:CF∥DO.
證明:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴∠DEA=∠BOA=90°( )
∴DE∥BO( )
∴∠EDO=∠DOF( )
又∵∠CFB=∠EDO( ④ )
∴∠DOF=∠CFB( ⑤ )
∴CF∥DO( ⑥ )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況,隨機調(diào)查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù);
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學有2000名學生,請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料,解答后面提出的問題:
黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵,這是武俠小說中的常見描述,其意思是指兩個人合在一起,取長補短,威力無比,在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”,如:(2+)(2-)=1,(+)(-)=3, 它們的積不含根號,我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中一個是另一個的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:==,==7+4.像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去,叫做分母有理化.
解決問題:
(1)4+的有理化因式是 ,將分母有理化得 ;
(2)已知x=,y=,則= ;
(3)已知實數(shù)x,y滿足(x+)(y+)-2017=0,則x= ,y= .
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