Question

如圖1，M，N分別表示邊長為a的等邊三角形和正方形，P表示直徑為a的圓．圖2是選擇基本圖形M，P用尺規(guī)畫出的圖案，S_陰影=

3

4

a²-

π

8

a²．
（1）請你從圖1中任意選擇兩種基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計(jì)一個新圖案，還要選擇恰當(dāng)?shù)膱D形部分涂上陰影，并計(jì)算陰影的面積；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角時(shí)可以使用三角板）
（2）請你寫一句在完成本題的過程中感受較深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的話．

Answer 1

分析：（1）可仿圖2，利用四個外切的圓和以它們的圓心為頂點(diǎn)的正方形構(gòu)造圖形，也可以利用兩個圓和以它們的外公切線構(gòu)造圖形，還可用利用兩個三角形和一個正方形結(jié)合三角形的兩條高進(jìn)行設(shè)計(jì)．
（2）從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度等方面描述即可．

解答：
解：（1）正確運(yùn)用兩種基本圖形進(jìn)行組合設(shè)計(jì)．（3分）
尺規(guī)作圖運(yùn)用恰當(dāng)．（4分）
陰影面積計(jì)算正確．（5分）
參考舉例：
S_陰影=a²-

π

4

a²S_陰影=a²-

π

4

a²S_陰影=a²-

3

4

a²．

（2）寫出在解題過程中感受較深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的一句話．（6分）
參考舉例：
1、運(yùn)用圓的半徑，可以作正方形的邊上的中點(diǎn)，這對于作圖很有利．
2、這三個圖形關(guān)系很密切，能組合設(shè)計(jì)許多美麗的圖案，來裝飾我們的生活．
3、數(shù)學(xué)作圖中要-絲不茍，否則產(chǎn)生的作圖誤差會影響圖形的美觀．
提示：本問題應(yīng)積極評價(jià)學(xué)生富有個性和創(chuàng)造性的解答，只要回答合理，即可得分．

點(diǎn)評：這是一道操作題，一方面考查了學(xué)生的動手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．這種試題正是體現(xiàn)了平時(shí)教學(xué)中，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流這一學(xué)習(xí)的重要方式，通過這一方式的學(xué)習(xí)過程可以使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．