Question

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品．若按每件23元的價(jià)格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價(jià)格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價(jià)不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)毛利潤=銷量×單價(jià)利潤，可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可；
（3）令w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
把（23，270）、（28，120）代入可得：

23k+b=270 28k+b=120

，
解得：

k=-30 b=960

即y=-30x+960．

（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值1920．
答：銷售價(jià)格定為24元時(shí)，才能使每月的毛利潤最大，最大毛利潤為1920元．

（3）當(dāng)w=1800時(shí)，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利潤為1800元，售價(jià)應(yīng)定為26元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式及配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．