如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四邊形的對邊平行，對邊相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分線定義）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一個三角形中，等角對等邊）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG．

 

【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG．

 

 

練習冊系列答案
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍為（　�。�

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化簡的結(jié)果是（　�。�

A． B． C． D．

 

 

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約分的結(jié)果是（　　）

A． B． C． D．

 

 

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如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，則△AOD的周長為__________．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：選擇題

如圖，已知在?ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則?ABCD的周長等于（　�。�

A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

 

 

 

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在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ADB=∠CBD，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）

A．∠ABD=∠CDB

B．∠DAB=∠BCD

C．∠ABC=∠CDA

D．∠DAC=∠BCA

 

 

 

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