【題目】如圖,直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于點(diǎn)D。
(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OCMD的周長為________;
(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí),將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng),設(shè)平移的距離為a (0<a≤4),在平移過程中:
①當(dāng)平移距離a=1時(shí), 正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為________;
②當(dāng)平移距離a是多少時(shí),正方形OCMD的面積被直線AB分成l:3兩個(gè)部分?
【答案】(1)8;(2)①3.5;②a=或
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-x+4(0<x<4,x>0,-x+4>0)根據(jù)四邊形的周長計(jì)算方法計(jì)算即可發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化,總是等于8.
(2)①當(dāng)0<a≤2時(shí),S=4-a2=-a2+4,并且a=1可求出重疊部分的面積;
②當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí),先求得正方形的邊長,從而可求得正方形的面積,可求得正方形被直線分成的較小的部分的面積為1,然后再證明“較小的部分”為等腰直角三角形,從而可求得該等腰直角三角形的直角邊的長度,于是可求得平移的距離.
試題解析:(1)(1)設(shè)OC=x,則CM=4-x.
∵MC⊥OA,MD⊥OB,OD⊥OC,
∴四邊形OCMD為矩形,
∴四邊形OCMD的周長=OD+OC+CM+DM=2(CO+CM)=2(x+4-x)=2×4=8.
(2)①如圖( 2 ),當(dāng)0<a≤2時(shí),S=S四邊形O′CMD-S△MEF=4-a2=-a2+4,
②∵當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí),OC=CM,即x=4-x,解得:x=2,
∴S正方形OCMD的面積=4.
∵正方形OCMD的面積被直線AB分成1:3兩個(gè)部分,
∴兩部分的面積分別為1和3.
當(dāng)0<a≤2時(shí),如圖1所示:
∵直線AB的解析式為y=4-x,
∴∠BAO=45°.
∴△MM′E為等腰直角三角形.
∴MM′=M′E.
∴MM′2=1.
∴MM′=,即a=
當(dāng)2<a<4時(shí),如圖2所示:
∵∠BAO=45°,
∴△EO′A為等腰直角三角形.
∴EO′=O′A.
∴O′A2=1,解得:O′A=.
∵將y=0代入y=4-x得;4-x=0,解得:x=4,
∴OA=4.
∴OO′=4-,即a=4-.
綜上所述,當(dāng)平移的距離為a=或a=4時(shí),正方形OCMD的面積被直線AB分成1:3兩個(gè)部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)問幾秒后,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?
(2)問幾秒后,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?
(提示:根據(jù)不同情況畫出不同的圖形,再給予解決問題.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=8(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))
(1)若在直線AB上取一點(diǎn)C,使得AC=3CB,點(diǎn)D是CB的中點(diǎn),求AD的長;
(2)若M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn),請(qǐng)說明PA+PB﹣2PM是一個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一套三角尺(分別含,,和,,的角)按如圖所示擺放在量角器上,邊與量角器刻度線重合,邊與量角器刻度線重合,將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí),邊經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是 度;
(2)若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí),三角尺也停止旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)為何值時(shí),邊平分;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一時(shí)刻使,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是( )
A.4
B.3
C.2
D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(—3,—3),B(—2,—1),C(—1,—2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。
(1)請(qǐng)畫出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的ΔA1B1C1,
(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)天y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo),若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位,使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF.
(1)試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若∠BCF=70°,求∠ADF的度數(shù).
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