【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC、AD是⊙O的切線,切點分別為B、A,過點O作EC⊥OD,EC交BC于點C,交AD于點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,AD=3,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)證明:作OH⊥CD,垂足為H,

∵BC、AD是⊙O的切線,

∴∠CBO=∠OAE=90°,

在△BOC和△AOE中, ,

∴△BOC≌△AOE,

∴OC=OE,

又∵EC⊥OD,

∴DE=DC,

∴∠ODC=∠ODE,

∴OH=OA,

∴CD是⊙O的切線


(2)∵∠E+∠AOE=90°,∠DOA+∠AOE=90°,

∴∠E=∠DOA,

又∵∠OAE=∠ODA=90°,

∴△AOE∽△ADO,

= ,

∴OA2=EAAD=1×3=3,

∵OA>0,∴OA= ,

∴tanE= = ,

∴∠DOA=∠E=60°,

∵DA=DH,∠OAD=∠OHD=90°,

∴∠DOH=∠DOA=60°,

∴S陰影部分= ×3× + ×3× =3 ﹣π.


【解析】(1)首先作OH⊥CD,垂足為H,由BC、AD是⊙O的切線,易證得△BOC≌△AOE(ASA),繼而可得OD是CE的垂直平分線,則可判定DC=DE,即可得OD平分∠CDE,則可得OH=OA,證得CD是⊙O的切線;(2)首先證得△AOE∽△ADO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得OA的長,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),求得∠DOA的度數(shù),繼而求得答案.
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理和扇形面積計算公式,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。辉趫A上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若將這批貨物一次性運到災(zāi)區(qū),有哪幾種租車方案?
(2)若甲種貨車每輛需付燃油費1500元;乙種貨車每輛需付燃油費1200元,應(yīng)選(1)中的哪種方案,才能使所付的費用最少?最少費用是多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(1,0).點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位至點P3,第4次向右跳動3個單位至點P4,第5次又向上跳動1個單位至點P5,第6次向左跳動4個單位至點P6,…….照此規(guī)律,點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是( )

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(2)當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PDBC時,求此時∠PDA的度數(shù);

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B.紅球的數(shù)目多于4個
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(3)小強同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對嗎?若a=b=,

(2)中式子的值.

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