Question

【題目】(1)如圖1-1，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩城鎮(zhèn)供氣泵站修在什么地方，可使所用的輸氣管線最短?

(2)如圖1-2，公園內(nèi)兩條小河匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P，現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各修建一座小橋（垂直于河岸），并在半島上修三條小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應(yīng)建在何處，使修路的費(fèi)用最少？

(3)如圖1-3，公園中有兩處古跡P和Q，現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各修建一座小橋（垂直于河岸），并在半島上修四條小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應(yīng)建在何處，才能使修路的費(fèi)用最少？

(4)如圖1-4，現(xiàn)有一條地鐵線路l，小區(qū)A和小區(qū)B在l的同側(cè)，已知地鐵站兩入口C、D間的長度為a米，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩條路AC、BD連接入口和兩小區(qū)地鐵站入口C、D設(shè)計(jì)在何處，能使得修建公路AC與BD的費(fèi)用和最少？

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析： 作點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn),連接交直線于點(diǎn)．

∴點(diǎn)即為所求.

作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)連接交于，交于

∴點(diǎn)即為所求．.

作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn),點(diǎn) 關(guān)于射線的對稱點(diǎn),連接 交于，交于.∴點(diǎn)即為所求.

作線段使得直線且，做點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)連接交直線于,在直線上截

∴點(diǎn)即為所求.

試題解析：

(1)如圖1-5作點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn),連接交直線于點(diǎn)．

∴點(diǎn)即為所求.

(2)如圖1-6作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)連接交于，交于

∴點(diǎn)即為所求.

(3)如圖1-7作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn),點(diǎn) 關(guān)于射線的對稱點(diǎn),連接 交于，交于.

∴點(diǎn)即為所求.

(4)如圖1-8作線段使得直線且，做點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)連接交直線于,在直線上截

∴點(diǎn)即為所求.