【題目】如圖1,O在直線MN,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.

(1)若∠AOC=則∠BOC=_______,∠AOM=_______,∠BON=_________;

(2)若∠AOC=∠BON=_______(用含有的式子表示);

(3)將∠AOB繞著點O順時針轉到圖2的位置,其他條件不變,若∠AOC=(為鈍角),求∠BON的度數(shù)(用含的式子表示).

【答案】(1)59°40′; 29°20′; 60°40′; (2)2α;

(3)360°-2α.

【解析】

(1)根據(jù)∠BOC=∠AOB-∠AOC進行計算即可,

OC平分∠MOB得∠BOM=2∠BOC,則∠AOM=∠BOM-∠AOB,

∠BON=180°-∠BOM,代入計算即可得出答案;

(2)仿照(1)中方法,先求出∠BOC,再求得∠BOM,最后再代入∠BON=180°-∠BOM化簡即可;

(3)由圖可知∠BOC=∠AOC-∠AOB,然后由角平分線定義得∠BOM=2∠BOC,最后代入∠BON=180°-∠BOM化簡即可得出答案.

解:(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC

=90°-30°20′

=59°40′,

OC平分∠MOB,

∴∠BOM=2∠BOC=2×59°40′=119°20′,

∴∠AOM=∠BOM-∠AOB

=119°20′-90°

=29°20′,

∠BON=180°-∠BOM

=180°-119°20′

=60°40′.

故答案為:59°40′,29°20′,60°40′;

(2)∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-α,

OC平分∠MOB,

∴∠BOM=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,

∴∠BON=180°-∠BOM

=180°-(180°-2α)

=2α

故答案為:2α;

(3)由圖可知∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-90°,

OC平分∠MOB,

∴∠BOM=2∠BOC=2(α-90°)= 2α-180°,

∴∠BON=180°-∠BOM

=180°-(2α-180°)

=360°-2α

練習冊系列答案
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C. 被調查的學生中喜歡其他職業(yè)的占40%

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(2)如圖2如果∠BAC=60°,則∠BCE=______度;

(3)設∠BAC=,BCE=

①如圖3,當點D在線段BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;

②當點D在直線BC上移動,請直接寫出之樣的數(shù)量關系,不用證明。

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