【題目】在菱形ABCD中,點(diǎn)PQ分別在BC、CD上,∠PAQ=∠B

1)如圖1,若APBC,求證:APAQ

2)如圖2,若點(diǎn)PBC上一點(diǎn),APAQ仍成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)成立;(2)成立,見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)題意可利用菱形的性質(zhì)證明△ABP≌△ADQAAS)即可解答

(2)過(guò)點(diǎn)AAEBC于點(diǎn)EAFCD于點(diǎn)F,在證明△AEP≌△AFQASA)即可解答

(1)在菱形ABCD中,

B+∠C=180°,ABAD,∠B=∠D,

∵∠PAQ=∠B

∴∠PAQ+∠C=180°,

∴∠APC+∠AQC=180°,

APBC,

∴∠APB=∠AQD=90°,

在△ABP與△ADQ中,

,

∴△ABP≌△ADQAAS),

APAQ

(2)過(guò)點(diǎn)AAEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F

由(1)可知:AEAF,∠PAQ=∠B=∠EAF

∴∠EAP=∠FAQ,

在△AEP與△AFQ中,

,

∴△AEP≌△AFQASA),

APAQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】陜西省相關(guān)文件規(guī)定,西安市實(shí)行居民階梯水價(jià)制度,對(duì)居民用水的基本水價(jià)實(shí)行三級(jí)價(jià)差,各階梯水價(jià)均為用戶(hù)終端水價(jià),具體如下:

第一階梯:年用水量及以下,終端水價(jià)為/

第二階梯:年用水量(含),終端水價(jià)為/

第三階梯:年用水量以上,終端水價(jià)為/

城區(qū)居民階梯水價(jià)計(jì)量結(jié)算周期以年為單位,年用水量累計(jì)達(dá)到各階梯水量上限后,超出部分執(zhí)行下一階梯水價(jià);年度周期之間水量不結(jié)轉(zhuǎn),不累計(jì).

設(shè)某戶(hù)居民2019年的年用水量為,應(yīng)繳水費(fèi)為(元).

1)寫(xiě)出該戶(hù)居民2019年的年用水量為含)的之間的函數(shù)表達(dá)式.

2)若該戶(hù)居民2019年的應(yīng)繳水費(fèi)為元,則該戶(hù)居民2019年的年用水量為多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)y1=3x5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A2,m),Bn,﹣6)兩點(diǎn),連接OAOB

1)求kn的值;

2)求AOB的面積;

3)直接寫(xiě)出y1 y2時(shí)自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某年五月,我國(guó)南方某省AB兩市遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害,鄰近縣市CD決定調(diào)運(yùn)物資支援A、B兩市災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往AB兩市,A市需要的物資比B市需要的物資少100噸.已知從C市運(yùn)往AB兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從D市運(yùn)往往AB兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.

1AB兩市各需救災(zāi)物資多少?lài)崳?/span>

2)設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元,求wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

3)經(jīng)過(guò)搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m0),其余路線(xiàn)運(yùn)費(fèi)不變.若CD兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),連接關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交所在直線(xiàn)于點(diǎn),連接.當(dāng)為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCEOD,過(guò)點(diǎn)DDEACCEDE相交于點(diǎn)E

1)求證:四邊形OCED是矩形.

2)若AB4,∠ABC60°,求矩形OCED的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)PCD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線(xiàn)APBC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,射線(xiàn)BPDE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線(xiàn)段BK的中點(diǎn),作BM⊥AE于點(diǎn)M,作KN⊥AE于點(diǎn)N,連結(jié)MONO,以下四個(gè)結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN=;③BP=4PK④PMPA=3PD2,其中正確的是(  )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知矩形紙片中,,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),如圖1所示,沿折痕翻折得到,設(shè)

1)當(dāng)、在同一直線(xiàn)上時(shí),求的值;

2)如圖2,點(diǎn)邊上,沿再次折疊紙片,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)上,

①求的最小值;

②點(diǎn)能否落在邊上?若能,求出的值,若不能,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把以?huà)佄锞(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)叫做這條拋物線(xiàn)的子拋物線(xiàn).如圖,已知某條子拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且與y軸交于點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為mm0),過(guò)點(diǎn)Ay軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B

1)當(dāng)m=1時(shí),求這條子拋物線(xiàn)的解析式;

2)用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值;

3)如果∠OAC=135°,求m的值.

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