【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)AB∥DE,AB=DE,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)運(yùn)用AAS證明△ABD≌△CAE;
(2)易證四邊形ADCE是矩形,所以AC=DE=AB,也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE.
試題解析:證明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACD,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACD,
∴∠B=∠EAC,
∵AD是BC邊上的中線,
∴AD⊥BC,
∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS);
(2)AB∥DE,AB=DE,理由如下:
如圖所示,
∵AD⊥BC,AE∥BC,
∴AD⊥AE,
又∵CE⊥AE,
∴四邊形ADCE是矩形,
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE,
∵AE∥BC,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AB∥DE,AB=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O在線段AB上,點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)
(1)AO=CO;BO=DO;
(2)若CO=3cm,DO=2cm,求線段AB的長(zhǎng)度;
(3)若線段AB=10,小明很輕松地求得CD=5.他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上,原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢?請(qǐng)幫小明畫(huà)出圖形分析,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法):
①作∠BAC的平分線AD交BC于D;
②作線段AD的垂直平分線交AB于E,交AC于F,垂足為H;
③連接ED.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形:△ ≌△ 并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】被譽(yù)為“中國(guó)第一館”的南通博物苑建造于1905年,年接待量達(dá)30萬(wàn)人次.在這題中,準(zhǔn)確數(shù)是 , 近似數(shù)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有( )
A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D,求四邊形ABCD的面積.
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