Question

（2009•常德）如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：由AE是直徑可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧所對的圓周角可得∠C=∠E，所以△ABE與△ADC相似．
解答：解：△ABE與△ADC相似．
證明：在△ABE與△ADC中，
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所對的圓周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．
點評：本題綜合考查了圓周角的性質和三角形相似的判定方法．