【題目】如圖,已知等邊△ABC.邊長為3.點DAC上一點,且CD=1.點E為邊AB上不與A、B重合的一個動點,連接DE,以DE為對稱軸,折疊△AED.點A的對應(yīng)點為F,當(dāng)點F落在等邊△ABC的邊上時,AE的長為______________

【答案】1

【解析】

先判斷F點只可能落在邊ABBC上,然后分兩種情況:①當(dāng)F點落在邊BC上時,利用翻折的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),判斷△DFC∽△FEB,得到對應(yīng)邊成比例,解比例式可求出AE;②F點落在邊AB上時,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出AE

解:由題意可知,F點只可能落在邊ABBC上,

①當(dāng)F點落在邊BC上時,

EFC=B+BEF,即∠EFD+DFC=B+BEF

∵∠EFD=A=B=60°,

∴∠DFC=BEF,

∴△DFC∽△FEB,

,

EF+BE=EA+BE=AB=3,DF=DA=AC-CD=2,

,解得AE=5-,或AE=5+(舍去);

F點落在邊AB上時,

A=DFE=60°,∠DEA=90°,

∴∠ADE=30°,

AE=AD=AC-CD=×2=1

所以AE的長為15-

故答案為:15-

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+ca0)的 頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(CD的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c3;②當(dāng)x<-3時,yx的增大而增大;③若點D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時,a.其中正確的是(

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點O.

(1)求邊AB的長;

(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點G.

判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;

旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為6,繞底面一棱長進行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時的示意圖,則圖2中水面高度為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了推動全社會自覺尊法學(xué)法守法用法,促進全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人,要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況,進行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.

a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x5050≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100

b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

79.6

36.84

78.5

77

147.2

m

d.近五年該單位參賽員工進入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>

2014

2015

2016

2017

2018

出線成績(百分制)

79

81

80

81

82

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值;

2)可以推斷出選擇   部門參賽更好,理由為   

3)預(yù)估(2)中部門今年參賽進入復(fù)賽的人數(shù)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導(dǎo)員工適度取餐,減少浪費該公司共有10個部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況,從這10個部門中隨機抽取了兩個部門,進行了連續(xù)四周(20個工作日)的調(diào)查,得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量,以下簡稱每日餐余重量(單位:千克),并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,):

.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

6.4

7.0

/p>

6.6

7.2

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中的值;

2)在這兩個部門中,適度取餐,減少浪費做得較好的部門是________(填),理由是____________

3)結(jié)合這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計該公司(10個部門)一年(按240個工作日計算)的餐余總重量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商社電器從廠家購進了,兩種型號的空氣凈化器,已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多元,用元購進型空氣凈化器和用元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同.

(1)求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元?

(2)商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于臺且是型凈化器進貨量的三倍,在總進貨款不超過萬元的前提下,試問有多少種進貨方案?

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8MAB的中點,PBC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半徑作⊙P

1)當(dāng)BP   時,MBPDCP;

2)當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時,求BP的長;

3)設(shè)⊙P的半徑為x,請直接寫出正方形ABCD中恰好有兩個頂點在圓內(nèi)的x的取值范圍.

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