Question

已知x，y是兩個有理數(shù)，其倒數(shù)的和、差、積、商的四個結(jié)果中，有三個是相等的，
（1）填空：x與y的和的倒數(shù)是______；
（2）說明理由．

Answer 1

解：倒數(shù)和為+，倒數(shù)差為-，倒數(shù)積為，倒數(shù)商為，
x，y有倒數(shù)，所以x，y不等于0，
所以其倒數(shù)和不等于倒數(shù)差，
所以必然是和或差中的其中一個結(jié)果與倒數(shù)積、倒數(shù)商相等，
所以=，
y=1或-1．
如果是倒數(shù)和與積、商相等，則+=，x=1-y，當y=1時，x=0不可取，所以y=-1，x=2；
如果是倒數(shù)差與積、商相等，則-=，x=y-1，當y=1時，x=0不可取，所以y=-1，x=-2．
所以y=-1，x=2或-2，
則=1或-．
故答案為：1或-．
分析：先由倒數(shù)的定義可知倒數(shù)和不等于倒數(shù)差，必然是和或差中的其中一個結(jié)果與倒數(shù)積、倒數(shù)商相等，再分倒數(shù)和與積、商相等；倒數(shù)差與積、商相等兩種情況討論求解．
點評：考查了有理數(shù)的混合運算，得出倒數(shù)和不等于倒數(shù)差是解題的關(guān)鍵，同時注意分類思想的運用，有一定的難度．