Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA，OB分別在x軸的負非軸和y軸的正半軸上，且tan∠ABO＝將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C．則△ABO的面積S△ABO為（　�。�

A.2B.4C.6D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)設(shè)OA=x，則OB=2x，根據(jù)三角形全等求B和A'的坐標，根據(jù)中點坐標公式表示C的坐標，代入反比例函數(shù)y=，求得x的值，從而求得OA、OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求得△ABO的面積．

解：作A′D⊥OB于D，

∵tan∠ABO＝，

∴設(shè)OA＝x，則OB＝2x，

∵∠ABO+∠A′BD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，

∴∠OAB＝∠A′BD，

在△OAB和△A′BD中

，

∴△OAB≌△A′BD（AAS），

∴A′D＝OB＝2x，BD＝OA＝x，

∴A'（2x，x），

∵點C為斜邊A′B的中點，

∴C（x，x），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C．

∴xx＝6，

解得x＝±2（負值舍去），

∴OA＝2，OB＝4，

∴S△ABO＝OAOB＝＝4，

故選：B．