Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=60°，若點(diǎn)D（1，0）且BD=2OD．把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABO的邊上，此時(shí)的點(diǎn)B記為B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0, ） B′（2, ）；
【解析】∵點(diǎn)D（1，0）且BD=2OD，

∴BD=2，

當(dāng)把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，點(diǎn)B恰好落在AB上，如圖1，

∴DB=DB′，

而∠ABO=60°，

∴△DBB′為等邊三角形，

作B′E⊥DB于E，如圖1，

∴DE=BE= BD=1，B′E= DE= ，

∴B′（2， ）；

當(dāng)把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，點(diǎn)B恰好落在OA上，如圖2，

∴DB=DB′=2，

∴OB′= ，

∴B′（0， ）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．