Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝　 　時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；

（2）設(shè)△BPQ的面積面積為S（平方單位）

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求t為何值時(shí)，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，S＝﹣t2+6t，當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S＝﹣4t+24，當(dāng)6＜t≤7時(shí)，S＝t2﹣10t+24，②t＝3時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為9

【解析】

（1）求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷．

（2）①的三個(gè)時(shí)間段分別求出△PBQ的面積即可．

②利用①中結(jié)論，求出各個(gè)時(shí)間段的面積的最大值即可判斷．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，

∴BC+AD＝14cm，

∴t＝14÷2＝7，

故答案為7．

（2）①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，S＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．

當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S＝（6﹣t）×8＝﹣4t+24．

當(dāng)6＜t≤7時(shí)，S＝（t﹣6）（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．

②當(dāng)0＜t＜4時(shí)，S＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

∵﹣1＜0，

∴t＝3時(shí)，△PBQ的面積最大，最小值為9．

當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S＝（6﹣t）×8＝﹣4t+24，

∵﹣4＜0，

∴t＝4時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為8，

當(dāng)6＜t≤7時(shí)，S＝（t﹣6）（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，

t＝7時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為3，

綜上所述，t＝3時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為9．