【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點A,B,C,已知點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(1,0),點C在y軸的正半軸上,且∠CAB=30°,若直線l:y=x+m從點C開始沿y軸向下平移.
(1)當直線l上點D滿足DA=DC且∠ADC=90°時,m的值為 _________ ;
(2)以動直線l為對稱軸,線段AC關于直線l的對稱線段A′C′與拋物線有交點,寫出m的取值范圍 _________.
【答案】(1)2﹣3;(2)﹣<m<.
【解析】
試題分析:如圖1所示:過點D作DE⊥y軸,垂足為E,過點A作AF⊥DE,垂足為F.
∵∠ADC=90°,
∴∠ADF+∠CDE=90°.
∵∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠DAF=∠CDE.
∵在Rt△AFD和Rt△DEC中,
∴Rt△AFD≌Rt△DEC.
∴AF=DE,DF=CE.
設點D的坐標為(x, x+m),則x=x+m=①,x+3=﹣x﹣m②.
①+②得:2x+3=,
解得:x=.
∴=×+m.
解得:m=2﹣3.
(2)∵OA=3,∠CAB=30°,
∴OC=.
∴C(0,).
①當直線l經過點C時.
∵將C(0,)代入y=x+m得:
∴m=.
②如圖2所示:
設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1).
∵將C(0,)代入得:﹣3a=,解得:a=﹣,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+.
∵點A與點A′關于l對稱,
∴AA′⊥l.
∴直線AA′的一次項系數為﹣.
設直線AA′的解析式為y=﹣x+b.
∵將A(﹣3,0)代入得:+b=0,解得:b=﹣
∴直線AA′的解析式為y=﹣x﹣.
將y=﹣x﹣代入y=﹣x2﹣x+得:﹣ x﹣=﹣x2﹣x+.
整理得:x2+x﹣6=0.
解得:x1=2,x2=﹣3.
∵將x=2代入y=﹣x﹣得:y=﹣,
∴點A′的坐標為(2,﹣).
∴D(﹣,﹣).
將D(﹣,﹣)代入y=+m得:﹣ +m=﹣,解得:m=﹣.
∴m的取值范圍是﹣<m<.
故答案為:(1)2﹣3;(2)﹣<m<.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交C點,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,3)它的對稱軸是直線x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)M是線段AB上的任意一點,當△MBC為等腰三角形時,求M點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣….的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列調查中,適合采用全面調查(普查)方式的是( )
A. 對漓江水質情況的調查. B. 對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查.
C. 對某班50名同學體重情況的調查. D. 對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查.
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