Question

【題目】如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：在AC上作一點D，使AD=BD；（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△BCD是等腰三角形

【解析】

（1）根據垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，作AB的垂直平分線交AC于點D，點D即為所求．

（2）已知等腰△ABC頂角∠A=36°，，再證明∠BDC=72°，即可證明△BCD是等腰三角形．

（1）如圖1，作AB的垂直平分線，分別以點A、B為圓心，以大于為半徑在AB上方畫弧，在AB上方兩圓弧交點為點M，分別以點A、B為圓心以大于為半徑在AB下方畫弧，在AB下方兩圓弧交點為點N．過點M、N作直線MN，交AC于點D，點D即為所求．

（2）∵在等腰△ABC頂角∠A=36°

∴

∵AD=BD

∴∠ABD=∠A=36°

則∠DBC=36°

在△BCD中∠ACB=72°

∠DBC=36°

∠BDC=72°=∠ACB

∴△BCD是等腰三角形