Question

【題目】自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國(guó)固有領(lǐng)土．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù) ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE= （米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF= =100（米）．
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣ ≈900﹣ ×1.73≈900﹣57.67≈842.3米．
答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離約為842.3米．
【解析】首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)，以及對(duì)關(guān)于仰角俯角問題的理解，了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．