精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且∠AED=∠B，在DE上取一點F，使AF=AE．
（1）請直接寫出圖中所有相似的三角形（不必證明）；
（2）若AE=2
3
，BC=3BE，求DE•DF的值．
（可以直接使用第（1）小題結論）．
分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法可直接得出答案．
（2）利用△ABE∽△DEA，將已知數(shù)值代入求得BE，再利用△AFD∽△DCE即可得出DE•DF的值．
解答：解：（1）△ABE∽△DEA，△AFD∽△DCE．

（2）∵BC=3BE，
∴設BE=x，則BC=3x，
∴AD=3x，EC=2x，
由△ABE∽△DEA，得：
AE
AD
=
BE
AE
，
∵AE=2
3
，
∴
2
3
3x
=
x
2
3
，
∴x=2，
又由△AFD∽△DCE，
得DE•DF=AD•EC=3x×2x=6x2，
∴DE•DF=24．
故答案為：24．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，先求出BE，然后再求DE•DF的值，總之難度不大，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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