【題目】如圖,⊙O中,點(diǎn)A為中點(diǎn),BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點(diǎn)P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若,AB=6,求sin∠ABD的值.
【答案】(1)AP是⊙O的切線
(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO,即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)垂徑定理得出BE=2,在RT△ABE中,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠BAO=,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BAO,即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=.
試題解析:(1)證明:連結(jié)AO,交BC于點(diǎn)E.
∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)
∴AO⊥BC,
又∵AP∥BC,
∴AP⊥AO,
∴AP是⊙O的切線;
(2)解:∵AO⊥BC,,
∴,
又∵AB=6
∴sin∠BAO=,
∵OA=OB
∴∠ABD=∠BAO,
∴ sin∠ABD=sin∠BAO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對稱中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N為線段CD上一點(diǎn)(不與C、D重合).
(1)求以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)D的拋物線解析式;
(2)設(shè)N關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為N1,N關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為N2,求證:△N1BN2∽△ABC;
(3)求(2)中N1N2的最小值;
(4)過點(diǎn)N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個動點(diǎn),且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時點(diǎn)Q坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅駕車從甲地去乙地,途中在加油站加了一次油,加油時,車載電腦顯示還能行駛50千米.假設(shè)加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求張師傅加油前油箱剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系式;
(2)求出a的值;
(3)求張師傅途中加油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不與點(diǎn)B重合),E在BO上,且∠BPE=,過點(diǎn)B作PE交PE的延長線于F,交AC于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(如圖1),填空△BOG≌_________, =_________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時(圖2),猜想:的值為_________.并證明你的結(jié)論;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖3),若∠ACB=α,則直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AF∥BC,AB長30米,∠ABC=66°,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE與地面成45°角,求AE是多少米?(精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一元二次方程ax2+bx+c=0滿足:①a+b+c=0,則方程一定有解_____;若方程滿足:②a﹣b+c=0,則方程一定有根_____.
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