【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論

①2a+c＞0；

②若在拋物線上，則y1＞y2＞y3

③關于x的方程ax2+bx+k＝0有實數(shù)解，則k＞c﹣n；

④當n＝﹣時，△ABP為等腰直角三角形；

其中正確結論個數(shù)有（　�。﹤�．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用二次函數(shù)的性質一一判斷即可．

∵，a＞0，∴a＞﹣b．

∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正確，

若（），（），（，y3）在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確．

∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0有實數(shù)解．

要使得ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k=c﹣t≤c﹣n；故③錯誤，

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵，∴b2﹣4ac=4，∴x，∴|x1﹣x2|，∴AB=2PH．

∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形．

∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．

綜上，結論正確的是①②④．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標；

(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為半徑OA的上的中點，CD⊥AB交⊙O于點D和點E，DF∥AB交⊙O于F，連結AF，AD．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）若AB＝10，求弦AD，AF和所圍成的圖形的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求證：AH是⊙O的切線；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若，求證：CD＝DH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．

（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是　 　事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，連接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．

（1）如圖①，連接CO，求∠ADC和∠OCD的大��；

（2）如圖②，過點D作⊙O的切線與CB的延長線交于點F，連接BD，求∠BDF的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點分別是圓柱兩底面圓周上的點，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側面繞3圈到，求棉線最短為_________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的頂點A、B分別在x軸，y軸上，，且的面積為8．

直接寫出A、B兩點的坐標；

過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C．

若是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；

將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線AB只有一個交點N，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于，點兩點，與y軸交于點C

求拋物線的解析式：

若點P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t，連接PA、PC、AC．

求的面積S關于t的函數(shù)關系式．

求的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

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