Question

全球第三大自貿(mào)區(qū)——中國(guó)——東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時(shí)代.廣西某民營(yíng)邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國(guó)的、兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.
（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往地，某余貨車前往地，且運(yùn)往地的白砂糖不少于115噸.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi).

Answer 1

（1）大車用8輛，小車用12輛（2）11330

試題分析：（1）依題意設(shè)，大車用x輛，小車用y輛。可列方程

（2）依題意知①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，由題意得：
15m+10（10-m）≥115，
解得：m≥3，
∵大車共有8輛，
∴3≤m≤8；
②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，
∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，
∴到B的大車（8-m）輛，到B的小車有[12-（10-m）]=（2+m）輛，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=3時(shí)，w最小．
當(dāng)m=3時(shí)，W=10×3+11300=11330．
因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為11330元．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸”等．