Question

已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點C，D是這個半圓的三等分點．求∠CAD的度數及弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S．

Answer 1

解：連接CO、OD，CD，
∵C、D是這個半圓的三等分點，
∴CD∥AB，∠CDO=60°，
∴∠CAD的度數為：30°，
∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形，CD=OC=AB=6，
∴△OCD與△CDA是等底等高的三角形，
∴S_陰影=S_扇形OCD=π×6²=6πcm²．
答：陰影部分的面積S是6πcm²．
分析：由題意知，∠CDO=60°，得出∠CAD的度數為：30°，進而得出△CDO是等邊三角形，故陰影部分的面積等于扇形OCD的面積．
點評：本題主要考查了扇形面積公式應用，關鍵是判斷出△OCD與△CDA是等底等高的三角形，且△OCD是等邊三角形，利用扇形的面積公式求解．