【題目】在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°,且與點(diǎn)A相距15千米的B處;經(jīng)過1分鐘,又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°,且與點(diǎn)A相距5千米的C處.
(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)?(結(jié)果保留根號)
(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間?請說明理由.
【答案】(1)飛機(jī)航行的速度為600km/h;(2)能降落在跑道MN之間,理由見解析.
【解析】
(1)先求出∠BAC=90°,然后利用勾股定理列式求解即可得到BC,再求解即可;
(2)作CE⊥l于E,設(shè)直線BC交l于F,然后求出CE、AE,然后求出AF的長,再進(jìn)行判斷即可.
解:(1)由題意,得∠BAC=90°,
∴BC==10,
∴飛機(jī)航行的速度為10×60=600(km/h).
(2)能降落在跑道MN之間.
理由:作CE⊥l于點(diǎn)E,設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F.
在Rt△ABC中,AC=5,BC=10,
∴∠ABC=30°,即∠BCA=60°,
又∵∠CAE=30°,∠ACE=∠FCE=60°,
∴CE=AC·sin ∠CAE=,
AE=AC·cos ∠CAE=.
則AF=2AE=15(km),
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km,
∵AM<AF<AN,
∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,可以落在跑道MN之間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū),對轄區(qū)內(nèi)一些農(nóng)貿(mào)市場需要處理,處理的方式有兩種,一種是不改變地理位置就地改造;另一種是改變地理位置,選擇一個(gè)合理的位置重新建農(nóng)貿(mào)市場.經(jīng)調(diào)研,需要處理的農(nóng)貿(mào)市場共有300萬平方米,該區(qū)根據(jù)區(qū)情,限定就地改造的面積不得少于新建面積的2倍.
(1)新建農(nóng)貿(mào)市場的面積最多是多少萬平方米?
(2)該區(qū)計(jì)劃以每平方米4000元的造價(jià)修建(1)中新建面積最多的農(nóng)貿(mào)市場,以每平方米1000元的造價(jià)改造其它需要就地處理的農(nóng)貿(mào)市場.但在實(shí)際施工中,新建的農(nóng)貿(mào)市場面積增加了,每平方米的造價(jià)下降了,就地改造的農(nóng)貿(mào)市場的面積沒有變,但每平方米的造價(jià)下降了,結(jié)果總費(fèi)用與計(jì)劃持平,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)(2,6),且與直線y=x+1相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若P是直線AB上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,求線段PE的最大值;
(3)在(2)的條件,設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)Q,當(dāng)線段PC與BE相互平分時(shí),請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展研學(xué)旅行活動(dòng),準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位學(xué)生只能選去一個(gè)地方,王老師對本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).
(1)求該班的總?cè)霐?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)求D(泗水)所在扇形的圓心角度數(shù);
(3)該班班委4人中,1人選去曲阜,2人選去梁山,1人選去汶上,王老師要從這4人中隨機(jī)抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜,1人選去梁山的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像的俯角為60°,則飛艇底部P距離湖面的高度為(參考等式: )( 。
A. 25+75 B. 50+50 C. 75+75 D. 50+100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表:
(1)把表中(x,y)的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn);
(2)觀察所畫的圖象,猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣在治理違建的過程中,某小區(qū)拆除了自建房,改建綠地.如圖,自建房占地是邊長為20m的正方形ABCD,改建的綠地是矩形AEFG,其中點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)G在AD的延長線上,且DG=2BE.如果設(shè)BE的長為x(單位:m),綠地AEFG的面積為y(單位:m2),那么y與x的函數(shù)的解析式為_____,綠地AEFG的最大面積為______m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD為圓O的直徑,直線ED為圓O的切線,A、C兩點(diǎn)在圓上,AC平分∠BAD且交BD于F點(diǎn).若∠ADE=19°,則∠AFB的度數(shù)為何?( )
A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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