【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．

（1）求證：AB平分∠OAD；

（2）若點E是優(yōu)弧 上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計算結(jié)果保留π）

【答案】(1)詳見解析；（2）3π．

【解析】

（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB，即可得出結(jié)論；
（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．

（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵BC切⊙O于點B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵點E是優(yōu)弧上一點，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面積=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC 中，AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，連接 AM，AN．

（1）若△AMN 的周長為 6，求 BC 的長；

（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度數(shù)；

（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的長度．

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【題目】如圖，在中，是的平分線，于，于，并且，動點以的速度從點向點運動，動點以的速度從點向點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為．

(1)求證:在運動過程中，不管取何值，都有；

(2)當取何值時，與全等；

(3)若，當時，求此時的面積．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）ABCD=；（4）∠ABE=∠DCE．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數(shù)為（　�。�

A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形OABC是長方形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，已知長方形OABC的周長為16．

（1）若OA長為x，則B點坐標為_____；

（2）若A點坐標為（5，0），求點D和點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）先化簡，再求值 （a2﹣b2），其中a=，b=﹣2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點．設(shè)點，請在拋物線的對稱軸上確定一點，使得的值最大，則點的坐標為________．

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