【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點F,交⊙O于點E,連結CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)DC=.
【解析】
試題分析:(1)利用圓周角定理結合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圓周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長.
試題解析:(1)證明:連接OC,
∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,
∴∠CBA=∠ODC,
又∵∠CFD=∠BFO,
∴∠DCB=∠BOF,
∵CO=BO,
∴∠OCF=∠B,
∵∠B+∠BOF=90°,
∴∠OCF+∠DCB=90°,
∴直線CD為⊙O的切線;
(2)解:連接AC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠DCO=∠ACB,
又∵∠D=∠B
∴△OCD∽△ACB,
∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,
∴AC=3,
∴,
即,
解得:DC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面積為5,則sin∠BOE的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件多少元?
(2)如果小亮準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,且不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家電信公司提供兩種手機的月通話收費方式供用戶選擇,其中一種有月租費,另一種無月租費.這兩種收費方式的通話費用y(元)與通話時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示.小紅根據(jù)圖象得出下列結論:
①l1描述的是無月租費的收費方式;
②l2描述的是有月租費的收費方式;
③當每月的通話時間為500分鐘時,選擇有月租費的收費方式省錢.
其中,正確結論的個數(shù)是( 。.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣x+2(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣4,0).
(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點,四邊形OCDA的面積為S,求S關于m的函數(shù)關系;
(3)若點E為拋物線上任意一點,點F為x軸上任意一點,當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標.
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