Question

如圖，已知拋物y=-x²+bx+c過點(diǎn)C（3，8），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將C（3，8），D（0，5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x²+bx+c中求b、c即可；
（2）由二次函數(shù)解析式求M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S_{四邊形ABMD}=S_△ADO+S_梯形ODMN+S_△MNB求面積．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得C=5
-9+3b+c=8（2分）
∴b=4，c=5．（3分）
∴這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x²+4x+5；

（2）y=-x²+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，9），
令y=0，-x²+4x+5=0得x₁=5，x₂=-1，
A（-1，0）B（5，0），
∴S_{四邊形ABMD}=S_△ADO+S_梯形ODMN+S_△MNB
=++=30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，坐標(biāo)系中求圖形的面積．關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形分割為兩個(gè)三角形與一個(gè)梯形的面積和．