Question

如圖，在等腰△ABC頂角A=36°，兩底角的平分線(xiàn)BD、CE交于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件，求出各角的度數(shù)，然后根據(jù)相等角來(lái)判斷等腰三角形的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，
∴∠BEC=∠CDB=72°，
∵ED∥BC，
∴∠CED=∠BDE=36°，
∴圖中相等的角有：
∠A=∠ABD=∠ACE=∠ECB=∠DBC=∠CED=∠BDE=36°
∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDB=∠BFE=∠CFD=∠AED=∠ADE=72°
因此是等腰三角形的有：△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BEF；
△CDB、△CDE、△CDF；△EDF、△BFC；
共12個(gè)．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．