Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線     
②∠ADC=60°
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上   
④AB=2AC．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得④正確．

解答：解：①AD是∠BAC的平分線，說法正確；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正確；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③說法正確，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．