Question

已知等腰梯形兩底的差為

3

，腰長為1，則這個梯形的一個銳角為

 

度．

Answer 1

分析：如圖，AB∥DC，AD=BC=1，CD-AB=

3

，作出分別過點A，B的高AE，BF，則四邊形ABEF為矩形，EF=AB，由等腰梯形是軸對稱圖形，所以DE=FC=

CD-EF

2

=

3

2

，再根據cosA=

DE

AD

即可求出∠A．

解答：解：如圖，AB∥DC，AD=BC=1，CD-AB=

3

，
作過點A，B的高AE，BF，
則四邊形ABEF為矩形，
∴EF=AB．
∵等腰梯形是軸對稱圖形，
∴DE=FC=

CD-EF

2

=

3

2

，
∴cosA=

DE

AD

=

3

2

，
∴∠A=30°．

點評：本題通過作輔助線把梯形的問題轉化成直角三角形的問題，考查了等腰梯形的性質及三角函數(shù)的定義．