在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，且BE=DF，連接AE、FC，那么AE與FC有何關(guān)系，為什么？

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)容易證明△AOE≌△COF，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以解決問題．
解答：解：AE=FC，AE∥FC
理由：在?ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵BE=DF，
∴EO=FO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=FC，
∠AEO=∠CFO．
∴AE∥FC．
點(diǎn)評(píng)：此題如果連接AE，CF，先判定平行四邊形，再利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分解題會(huì)更簡單．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長是
48
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．

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