Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點C在△AEF內(nèi)，則有DF＝BE(不必證明).將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉一定角度α(0°＜α＜90°)后，連接BE，DF.請在圖2中用實線補全圖形，這時DF＝BE還成立嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】DF＝BE還成立.理由見解析

【解析】

由旋轉角得到∠FAD=∠EAB,再利用SAS證明△ADF≌△ABE,最后由全等三角形的性質(zhì)可得結果.

DF＝BE還成立.理由：

∵四邊形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，

∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.

∴∠FAE－∠DAE＝∠DAB－∠DAE，即∠FAD＝∠EAB.

在△ADF與△ABE中，

AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°，AD＝AB，

∴△ADF≌△ABE(SAS).

∴DF＝BE.